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[n,m], 给出恰包含 m 个圈的 n 个元素的排列数目 . 第二类斯特林数 S

[n,m]给出把 n 个可区分小球分配到m个不可区分的的盒子,且盒子没有空盒子的方法的数量,也就是将数n拆分成m个数的和的方案数。第二类斯特林数在组合数学中有很多应用,例如,集合的映射,高阶Bernoulli数。

先考虑将n个有标志的球放进m个有区别的盒子,嚷几炼无一空盒的方案数,令A

f表示为第i个盒子为空集的子集,i=1,2,…,m; n个有标志的球,m个有区别的盒子,事件的全体记为S

因糠脚享为,第二类斯特林数要求盒子是无区别的连束陵,所以第二察腊妹汽阿枣循验类她垫舟斯特林数的展开式为

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